>

Задачи на тему прямая и обратная пропорциональные зависимости. Прямая и обратная пропорциональные зависимости

6 класс

УРОК № 12. Глава 1 . Отношения, пропорции, проценты (26 часов)

Тема . Прямая и обратная пропорциональность. С/р № 3.

Цель . Проверить знания учащихся по теме «Пропорции». Дать определение прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. Научится решать задачи по данной теме.

Ход урока.

Вариант 1. Вариант 1.

Решить пропорцию: Решить пропорцию:

1)
, 1)
,

,
,

. Ответ :
.
. Ответ :
.

2) , 2)
,

,
,

. Ответ : .
. Ответ :
.

3)
, 3)
,

,
,

,
,

. Ответ :
.
. Ответ :
.

    Объяснение нового материала.

Прямая и обратная пропорциональность.

Мультимедийная доска. Электронное приложение. Каталог. Анимация. Расход электроэнергии в квартире. (1 мин 31 секунды)

(Слайд 2) . Пусть ручка стоит 3 р. (это цена). Тогда легко рассчитать стоимость двух, трех и т.д. ручек по формуле: .

Количество ручек, шт.

Стоимость, р.

Заметим, что с увеличением количества ручек в несколько раз их стоимость увеличивается во столько же раз.

Говорят, что стоимость покупки прямо пропорциональна количеству купленных ручек.

(Слайд 3) . Определение. Две величины называются прямо пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

(Слайд 4) . Примеры прямо пропорциональных величин:

1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата – прямо пропорциональные величины.
.

2. Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения – прямо пропорциональные величины.
.

3. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – прямо пропорциональные величины.
.

4. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов при одинаковой цене. И т.д.

(Слайд 5) . Задача 1 . За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 р. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей?

Кол-во Стоимость

5 тетрадей – 40 р. Прямая пропорциональность

12 тетрадей – х р.

Решение.

Т.к. величины прямо пропорциональны равно

,

,

.

96 р. заплатят за 12 тетрадей. Ответ : 96 р.

(Слайд 6) . Хотят купить на 120 р. несколько одинаковых книг. Тогда легко рассчитать количество книг по 10 р., 20 р., 30 р. 40 р. и т.д. по формуле:
.

Цена, р.

Количество книг, шт.

Заметим, что с увеличением цены книги в несколько раз их количество уменьшается во столько же раз.

Говорят, что количество купленных книг обратно пропорционально их цене.

(Слайд 7) . Определение. Две величины называются обратно пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению значений другой величины.

(Слайд 8) . Примеры обратно пропорциональных величин:

1. Если пройденный путь постоянен, то скорость движения и время движения – обратно пропорциональные величины.
.

2. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – обратно пропорциональные величины.
.

(Слайд 9) . Задача 2 . 6 рабочих выполнят работу за 5 часов. За какое время справятся с этой работой 3 рабочих?

Кол-во Время

6 рабочих – 5 ч Обратная пропорциональность

3 рабочих – х ч

Решение.

Т.к. величины обратно пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

,

,

.

За 10 ч справятся с этой работой 3 рабочих. Ответ : 10 ч.

Алгоритм решения задач.

    Составить краткую запись и определить вид пропорциональности. (Одноименные величины записываются друг под другом)

    Составить пропорцию.

    • Если две величины прямо пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.

      Если две величины обратно пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

    Найти неизвестный член пропорции.

    Проанализировать полученный результат и записать ответ.

    Решение упражнений.

Уч.с.21 № 75(а) . В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько соли содержится в 300 г этого раствора?

Р-р Соль

100 г – 4 г Прямая пропорциональность

300 г – х г

Решение.

Т.к. величины прямо пропорциональны , то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.

,

,

.

12 г соли содержится в 300 г этого раствора. Ответ : 12 г.

Уч.с.22 № 88 . Некоторую работу 6 человек сделают за 18 дней. За сколько дней сделают эту же работу 9 человек, работающие так же успешно, как и первые?

Кол-во Время

6 человек – 18 дн. Обратная пропорциональность кг богатой железом руды. Сколько руды заменяют 4 т металлолома?

Домашнее задание. § 1.5 (выучить теорию). № 73, 75(б), 77 (а), 84(б).

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

Определение, примеры, задачи Прямая и обратная пропорциональность S v t Цена Количество Стоимость Количество рабочих Производительность Объем работы

Пример 2 Пример 1 Понятие прямой и обратной пропорциональности Миша шёл с постоянной скоростью 4 км/ч. Какое расстояние он пройдет за 1; 3; 6; 10 часов? Время и расстояние – это пропорциональные величины Чем больше часов будет идти Миша, тем больше расстояние он пройдет. t 1 3 6 10 S Миша проехал расстояние 36 км. С какое скоростью он двигался, если приехал за 1; 2; 3; 6 часов? Время и расстояние – это пропорциональные величины Чем больше часов будет идти Миша, тем меньше скорость движения. t 1 2 3 6 V Пропорциональны ли величины в примерах 1 и 2? Одинаковая ли пропорциональность приведена в примерах?

Определение 2 Определение 1 Определение прямой и обратной пропорциональности Две величины называют прямопропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая тоже увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Вел. 1 - Вел 2 Вел 1. - Вел 2. Вел. 1 - Вел 2 Вел 1. - Вел 2. Две величины называют прямопропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Вел. 1 - Вел 2 Вел 1. - Вел 2.

Определение прямой и обратной пропорциональности За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 руб. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей? На пошив 9 рубашек ушло 18 м ткани. Сколько рубашек получится из 14 метров? Определи вид пропорциональности 6 рабочих выполнят работу за 5 часов за какое время справятся с этой работой 3 рабочих? У портного есть отрез материи. Если он сошьет из него платья, на каждое из которых уходит 2 метра, то получится 15 платьев. Сколько костюмов может выйти из этого же отреза, если на каждый костюм уходит по 3 метра ткани?

Определение прямой и обратной пропорциональности Составить краткую запись и определить вид пропорциональности. (Одноименные величины записываются друг под другом) Составить пропорцию. Если прямая пропорциональность, то величины записываются в пропорцию без изменений. Если обратная пропорциональность, то в одной из величин данные меняются местами (наоборот). Находится неизвестный член пропорции. Алгоритм решения задачи За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 руб. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей? Кол-во Стоимость 5 тетрадей – 40 руб. 12 тетрадей – х руб. Ответ: 96 рублей.

Определение прямой и обратной пропорциональности Составить краткую запись и определить вид пропорциональности. (Одноименные величины записываются друг под другом) Составить пропорцию. Если прямая пропорциональность, то величины записываются в пропорцию без изменений. Если обратная пропорциональность, то в одной из величин данные меняются местами (наоборот). Находится неизвестный член пропорции. Алгоритм решения задачи 6 рабочих выполнят работу за 5 часов за какое время справятся с этой работой 3 рабочих? Кол-во Время 6 рабочих – 5 часов. 3 рабочих – х часов. Ответ: 10 часов.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок предполагает совершенствовать навыки решения задач по этой теме, развивать умение различать два вида пропорциональности. На уроке используются игровые моменты и нетрадиционная ооценка знаний. Уро...

Формирование навыков определения вида зависисмости между величинами (прямая/обратная) с помощью известных формул(задач) на умножение....

Две величины называются прямо пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Соответственно, при уменьшении одной из них в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

Зависимость между такими величинами — прямая пропорциональная зависимость. Примеры прямой пропорциональной зависимости:

1) при постоянной скорости пройденный путь прямо пропорционально зависит от времени;

2) периметр квадрата и его сторона — прямо пропорциональные величины;

3) стоимость товара, купленного по одной цене, прямо пропорционально зависит от его количества.

Чтобы отличить прямую пропорциональную зависимость от обратной можно использовать пословицу: «Чем дальше в лес, тем больше дров».

Задачи на прямо пропорциональные величины удобно решать с помощью пропорции.

1) Для изготовления 10 деталей нужно 3,5 кг металла. Сколько металла пойдет на изготовление 12 таких деталей?

(Рассуждаем так:

1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

2. Чем больше деталей, тем больше металла нужно для их изготовления. Значит, это прямо пропорциональная зависимость.

Пусть х кг металла нужно для изготовления 12 деталей. Составляем пропорцию (в направлении от начала стрелки к ее концу):

12:10=х:3,5

Чтобы найти , надо произведение крайних членов разделить на известный средний член:

Значит, потребуется 4,2 кг металла.

Ответ: 4,2 кг.

2) За 15 метров ткани заплатили 1680 рублей. Сколько стоят 12 метров такой ткани?

(1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

2. Чем меньше ткани покупают, тем меньше за нее надо заплатить. Значит, это прямо пропорциональная зависимость.

3. Поэтому вторая стрелка одинаково направлена с первой).

Пусть х рублей стоят 12 метров ткани. Составляем пропорцию (от начала стрелки к ее концу):

15:12=1680:х

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, произведение средних членов делим на известный крайний член пропорции:

Значит, 12 метров стоят 1344 рубля.

Ответ: 1344 рубля.

В своей работе я применяю разные формы и методы обучения, стараюсь использовать разнообразные приемы организации учебной деятельности, чтобы ученикам было интересно работать на уроках. Только в этом случае повышается познавательная активность обучающихся, мышление начинает работать более продуктивно и творчески. Одним из средств повышения интереса к предмету является применение информационных технологий.

Использование компьютерных технологий на уроке позволяет непрерывно менять формы работы, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение обучающихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.

Групповая работа на уроке стимулирует познавательную активность учеников, способствует вовлечению их в творческую деятельность и общение. В процессе индивидуальной работы ученики сами стремятся к решению задач, воспитание переходит в самовоспитание.

Выполнение творческих заданий способствует применению школьных знаний в реальных жизненных ситуациях.

Тип урока: комбинированный урок

Цели урока:

  • Познавательные :
    • обеспечить осознанное усвоение обучающимися понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости при решении задач;
    • проверить уровень знаний по данной теме через различные формы работы.
  • Развивающие :
    • активизировать мыслительную деятельность учеников посредством участия каждого из них в процессе работы;
    • развивать внимание, память, интеллектуальные и творческие способно­сти;
    • развивать эмоциональную сферу обучающихся в процессе обучения;
    • развивать контроль и самоконтроль.
  • Воспитательные :
    • формировать чувства сотрудничества, взаимовыручки;
    • формировать практические навыки;
    • формировать интерес к изучаемому предмету.

План урока:

  1. Организационный момент (2 мин.)
  2. Устный счет (4 мин.)
  3. Разбор задач, решенных учениками (5 мин.)
  4. Физкультминутка (2 мин.)
  5. Закрепление изученного материала, групповая работа (16 мин.)
  6. Самостоятельная работа (13 мин.)
  7. Подведение итогов урока (2 мин.)
  8. Домашнее задание (1 мин.)

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Взаимное приветствие, запись темы урока. Организация работы с картами самоконтроля.

2. Повторение материала

а) Решение двумя учениками на доске задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость
б) остальные устно повторяют основные понятия:

  • как называются числа х и у в пропорции х: а = в: у?
  • равенство двух отношений называется…
  • какая зависимость называется прямо пропорциональной?
  • какая зависимость называется обратно пропорциональной?
  • одна сотая часть числа – это…

Работа с картами самоконтроля (максимальное количество баллов–1).

3. Устный счет

1. Игра «Молчанка»

а) Какие из равенств можно назвать пропорциями?

Если пропорция верна, то учащиеся поднимают зеленые карточки, если нет то красные.

б) Являются ли прямой или обратной пропорциональной следующие зависимости?

1) число читателей от числа книг в библиотеке;
2) путем, пройденным автомобилем с постоянной скоростью и временем его движения;
3) возрастом человека и размером его обуви;
4) периметром квадрата и длиной его сторон;
5) скоростью и временем при прохождении одного и того же участка пути.

Если утверждение верно, то учащиеся поднимают зеленые карточки, если нет то красные.

Работа с картами самоконтроля (максимальное количество баллов за устный счет 2).

2. Разбор задач, решенных учениками на доске.

а) Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0, 5 ч со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит такое же расстояние стриж, если его скорость 100 км/ч?

Решение :

Пусть х часов это время полета стрижа.

50 км/ч – 0,5 ч
100 км/ч – Х ч

0, 25 ч = 25/100 = 1/4 ч = 15 мин.

Ответ : за 15 минут.

б) На сахарный завод привезли свеклу из которой получается 12% сахара. Сколько получится сахара из 30 т свеклы этого сорта?

Решение :

Пусть х т сахара получится.

Ответ : 3,6 т.

4. Физкультминутка

5. Групповая работа

У вас на столах карточки. В них по 4 задачи. Группы 1, 3, 5 решают, начиная с №1. Группы 2, 4, 6 решают, начиная с №4 (в обратном порядке).

1) В 80 кг картофеля содержится 14 кг крахмала. Найти процентное содержание крахмала в таком картофеле.

Решение :

Пусть х % крахмала содержится в картофеле.

17, 5 % составляет крахмал.

Ответ : 17, 5 %

2) Из одного поселка в другой по реке можно доплыть за 1,5 ч. Сколько времени понадобится на этот путь моторному катеру, если скорость лодки 3 км/ч, а скорость катера 13,5 км/ч?

Решение :

Пусть х часов это время движения катера

3 км/ч
13, 5 км/ч 		– 1,5 ч
– Х ч

Ответ : 20 мин

3) При очистке семян подсолнечника 28% составляет шелуха. Сколько чистого зерна получится из 150 т семян подсолнечника?

Решение :

Пусть х т зерна получится.

150 – 42 = 108 (т)

108 т зерна.

Ответ : 108 т.

4) Для перевозки груза потребовалось 48 машин грузоподъемностью 7,5 т. Сколько надо машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз?

Решение :

Пусть х машин взято грузоподъемностью 4,5 т.

Ответ: 80 машин.

Проверка решения задач на доске.

Работа с картами самоконтроля (максимальное количество баллов – 8; каждая задача 2 балла)

5. Индивидуальная самостоятельная работа 4 варианта.

I вариант

1) За 4 одинаковые коробки карандашей папа заплатил 48 рублей. Сколько стоят 7 таких коробок карандашей?

2) Три ученика пропололи грядку за 4 часа. За сколько часов выполнят эту же работу 2 ученика?

II вариант

1) При варке мяса остается 65% массы. Сколько получится вареного мяса из 2 кг сырого?

2) Четыре каменщика могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней могут выполнить эту работу три каменщика?

III вариант

1) Липовый цвет теряет 74 % своего веса. Сколько получиться сухого липового цвета из 300 кг свежего?

2) Мотоциклист проехал 3 часа со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проедет то же расстояние со скоростью 45 км/ч?

IV вариант

1) Фермеры Кубы предлагают нам сахарный тростник для производства сахара. Сахарный тростник при переработке в сахар теряет 91 % первоначальной массы. Сколько надо взять сахарного тростника, чтобы получить 900 кг сахара?

2) В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 1,5 ч. Сколько косцов выпьют такой же бочонок за 3 часа?

7. Подведение итогов урока

– Какие типы задач мы на уроке решали?

Обучающиеся подводят итоги урока в картах самоконтроля и выставляют оценки

16-17 баллов – «5»
13-15 баллов – «4»
9-12 баллов – «3»

– Цели урока достигнута, а самое главное работа выполнялась в творческой атмосфере.

8. Домашнее задание

Повторить п. 13-18.

Задание по учебнику: №817, №812, дифференцировано №818.

Литература

  1. Учебник математики 6 класса общеобразовательных учреждений, авторы: Н. Я. Виленкин, В. И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, Москва. «Мнемозина», 2011.
  2. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля Математика 6 классс Москва, «Интеллект-Центр» 2009.
  3. А. И. Ершова, В.В. Голобородько. Математика 6. Самостоятельные и контрольные работы.– М: Илекса, 2011.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

"Прямая и обратная пропорциональные зависимости" 6 класс Учитель математики МАОУ « Куровская СОШ №6» Чугреева Т. Д.

Математика – основа и царица всех наук, И тебе с ней подружиться я советую, мой друг. Ее мудрые законы если будешь выполнять, Свои знанья приумножишь, Станешь ты их применять. Сможешь по морю ты плавать, Сможешь в космосе летать. Дом построить людям сможешь: Будет он сто лет стоять. Не ленись, трудись, старайся, Познавая соль наук Все доказывать пытайся, Но не покладая рук.

Закончи фразу: 1. Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… 2. Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… 3. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции … 4. Средний член пропорции равен … 5. Пропорция верна, если… С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз. Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции. А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же. П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член. У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз. Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.

Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны. 2. При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны. 3. Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины. 4. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны.

5. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны. 6. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене. 7. Грузоподъемность машин и их количество обратно пропорциональны. 8. Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны. 9. При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные величины.

Ну-ка, в сторону карандаши! Ни бумажек, ни ручек, ни мела! Устный счёт! Мы творим это дело Только силой ума и души! УСТНЫЙ СЧЁТ

Найдите неизвестный член пропорции? ? ? ? ? ? ?

"ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТИ" ТЕМА УРОКА И ОБРАТНАЯ

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью? б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб? в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью? г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров? Составить пропорции для решения задач:

Ответы: а) 3:х=75:125 б) 8:10= Х:2 5 в) 8: х=10: 15 г) 5,6:54=2: Х

Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т? Решите задачу

Краткая запись: Масса (т) за 1 день Количество дней По норме 0,6 180 0,5 х Составим пропорцию: ; ; Ответ: 216 дней. Решение.

В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5 т железа? №793 Решите задачу

Количество частей Масса Железо 7 73,5 Примеси 3 х; Ответ: 31,5 кг примесей. Решение. ; №793

Неизвестное число обозначается буквой х. Условие записывается в виде таблицы. Устанавливается вид зависимости между величинами. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками. Записывается пропорция. Находится её неизвестный член. Алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости:

Решите уравнение:

№1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч? №2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив? №3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км? №4. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч? №5 Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней? Самостоятельная работа Решите задачи, составляя пропорции.

Решения задач из самостоятельной работы Решение: №1 Краткая запись: Скорость (км/ч) Время (ч) 12,5 0,7 х 0,5 Ответ: 17,5 км/ч Решение: №2 Краткая запись: Сливы (кг) Чернослив (кг) 5 1,5 17,5 х; ; кг Ответ: 5,25 кг; ; ;

Решения задач из самостоятельной работы Решение: №3 Решение: №5 Краткая запись: Краткая запись: Расстояние (км) Бензин (л) 500 35 420 х; Ответ: 29,4 л. Количество маляов Время (дни) 6 18 х 12 ; ; маляров выполнят работу за 12 дней. 1)9 -6=3 маляра нужно ещё пригласить. Ответ: 3 маляра.

Дополнительная задача: №6. Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей? Решение: №1 Краткая запись: Количество машин (шт) Цена (тыс.руб.) 5 12 х 15 ; машины. ; Ответ: 4 машины.

Домашнее задние № 812 № 816 № 818

Спасибо за урок!

Предварительный просмотр:

Чугреева Татьяна Дмитриевна 206818644

Урок математики в 6-м классе

по теме "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

Разработала
учитель математики
МАОУ «Куровская СОШ №6»
Чугреева Татьяна Дмитриевна

Цели урока :

образовательные - актуализировать понятие «зависимость» между величинами;

Развивающие – через решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся;

Самостоятельность;

Навыки самооценки;

Воспитательные - воспитывать интерес к математике как к части общечеловеческой культуры.

Оборудование: ТСО необходимые для презентации: компьютер и проектор, листочки для записи ответов, карточки для проведения этапа рефлексии (по три каждому), указка.

Тип урока: урок применения знаний.

Формы организации урока: фронтальная, коллективная, индивидуальная работа.

Ход урока

  1. Организационный момент.

Учитель читает: (слайд №2)

Математика – основа и царица всех наук,
И тебе с ней подружиться я советую, мой друг.
Ее мудрые законы если будешь выполнять,
Свои знанья приумножишь,
Станешь ты их применять.
Сможешь по морю ты плавать,
Сможешь в космосе летать.
Дом построить людям сможешь:
Будет он сто лет стоять.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук.
Все доказывать пытайся,
Но не покладая рук.

2. Проверка изученного материала.

  1. Закончите фразу: (слайд 3). (Дети сначала выполняют задание самостоятельно, записывая на листочках только буквы, соответствующие правильному ответу. Затем поднимают руку. После этого учитель вслух читает вопрос, а уч-ся отвечают).
  1. Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
  2. Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
  3. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции …
  4. Средний член пропорции равен …
  5. Пропорция верна, если…

С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

А) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же.

П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.

У) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.

Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему.

Ответ: УСПЕХ. (слайд 6)

  1. Устный счёт : (слайды 6-7)

Ну-ка, в сторону карандаши!

Ни бумажек, ни ручек, ни мела!

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Задание: Найди неизвестный член пропорции:

Ответы: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

  1. Сообщение темы урока. слайд №8 (Обеспечивает мотивацию учения школьников.)
  • Тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональные зависимости».
  • На предыдущих уроках мы рассматривали прямую и обратную пропорциональную зависимость величин. Сегодня на уроке мы будем решать разные задачи с помощью пропорции, устанавливая вид связи между данными. Повторим основное свойство пропорций. А следующий урок, завершающий по данной теме, т.е. урок – контрольная работа.
  1. Этап обобщения и систематизации знаний.

1) Задание1.

Составить пропорции для решения задач: (работают в тетрадях)

а) Велосипедист за 3ч проезжает 75км. За сколько времени проедет велосипедист 125км с той же скоростью?

б) 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 10 таких труб?

в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью?

г) Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров?

Проверить ответы. (Слайд №10)(самооценка: поставить + или – карандашом в тетради; проанализировать ошибки)

Ответы: а) 3:х=75:125 в) 8: х=10: 15

б) 8:10= Х:2 5 г) 5,6:54=2: Х

Решите задачу

№788 (стр. 130, учебник Виленкина) (после разбора самостоятельно)

Весной при проведении работ по озеленению города на улице посадили липы. Принялось 95% вех посаженных лип. Сколько посадили лип, если принялось 57 лип?

  • Прочитайте задачу.
  • О каких двух величинах говорится в задаче? (о количестве лип и их процентах)
  • Какая зависимость между этими величинами? (прямо пропорциональная)
  • Составьте краткую запись, пропорцию и решите задачу.

Решение:

Липы (шт.)

Проценты %

Посадили

Принялось

; ; х=60.

Ответ: 60 лип посадили.

Решите задачу: (слайд №11-12)(после разбора решить самостоятельно; взаимопроверка, затем решение отображается на экране слайд № 23)

Для отопления здания школы заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т?

Решение:

Краткая запись:

Масса (т)

за 1 день

Количество

дней

По норме

Составим пропорцию:

; ; дней

Ответ: 216 дней.

№793 (стр. 131) (поле разбора самостоятельно; самоконтроль.

(Слайд №13)

В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,5т железа?

Решение: (слайд №14)

Количество

частей

Масса

Железо

73,5

Примеси

Ответ: 31,5 кг примесей.

Итак, сформулируем алгоритм решения задач с помощью пропорций.

Алгоритм решения задач на прямую

и обратную пропорциональные зависимости:

  1. Неизвестное число обозначается буквой х.
  2. Условие записывается в виде таблицы.
  3. Устанавливается вид зависимости между величинами.
  4. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.
  5. Записывается пропорция.
  6. Находится её неизвестный член.

Повторение изученного материала.

№763 (и) (стр. 125) (с комментированием у доски)

6. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
(слайд №17-19)

Самостоятельная работа (10 – 15 мин)(Взаимопроверка: по готовым слайдам учащиеся друг у друга проверяют самостоятельную работу, выставляя при этом + или -. Учитель в конце урока собирает тетради для просмотра).

Решите задачи, составляя пропорции.

№1. На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?

Решение:

Краткая запись:

Скорость (км/ч)

Время (ч)

12,5

Составим пропорцию:

; ; км/ч

Ответ: 17,5 км/ч

№2. Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?

Решение:

Краткая запись:

Сливы (кг)

Чернослив (кг)

17,5

Составим пропорцию:

; ; кг

Ответ: 5,25 кг

№3. Автомобиль проехал 500 км, истратив 35л бензина. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 420 км?

Решение:

Краткая запись:

Расстояние (км)

Бензин (л)

Составим пропорцию:

; ; л

Ответ: 29,4 л.

№4 . За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?

Ответ: ответа не существует т.к. эти величины ни прямо пропорциональны, ни обратно пропорциональны.

№5 Шесть маляров могут выполнить некоторую работу за 18 дней. Сколько еще маляров надо пригласить, чтобы работа была выполнена за 12 дней?

Решение:

Краткая запись:

Количество маляров

Время (дни)

Составим пропорцию:

; ; маляров выполнят работу за 12 дней.

1) 9 -6=3 маляра нужно ещё пригласить.

Ответ: 3 маляра.

Дополнительная (слайд №33)

№6. Горнорудному предприятию требуется закупить на определённую сумму денег 5 новых машин по цене 12 тыс. руб. за одну. Сколько таких машин сможет купить предприятие, если цена за одну машину станет15 тыс. рублей?

Решение:

Краткая запись:

Количество машин (шт.)

Цена (тыс.руб.)

Составим пропорцию:

; ; машины.

Ответ: 4 машины.

  1. Этап подведения итогов урока
  • Что мы узнали на уроке? (Понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости двух величин)
  • Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
  • Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
  • Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.
  1. Задание на дом (слайд21)
    № 812, 816, 818.

Спасибо за урок слайд №22