1. Какие числа пропущены? а) 497, 498, ..., 500; б) 902, 901, ..., 899. Что означает каждая цифра в записи чисел 902 и 498?
Назовите соседние числа для числа 498, последующее число для числа 899, предыдущее для числа 700.
2. Сравните (>, 799 * 800 701 * 703
65 * 67 650 * 648
Как сравнить многозначные числа?
3. Железный Дровосек учил Страшилу сравнивать числа с помощью числового отрезка. Ему нужно было сравнить числа 231 и 233. Он сделал это так. Результат записал: 231 Страшила тоже учил Железного Дровосека сравнивать числа. Он сказал, что может сравнивать числа по разрядам.
Например: 54 700; 370 ; 698 * 798 456 * 458
712 * 721 534 * 367
4. Сравните
5. Выразите
а) в сотнях: 900, 700, 200, 500, 400;
б) в десятках: 60, 120, 240, 400.
6. Элли придумала задачу и составила таблицу. Каким мог быть текст этой задачи?
7. Подберите значения переменных и решите задачу разными способами.
Мигуны подарили Храброму Льву 3 золотых колокольчика массой а кг каждый и столько же золотых ошейников массой с кг каждый. Чему равна масса всех этих подарков?
8. На какие группы можно разбить подарки Мигунов? Чему равен объём коробки, если её длина 5 дм, ширина 30 см, высота 200 мм? Выразите объём в кубических дециметрах. Пятую часть коробки занимает золотая шапка Бастинды. Чему равен объём этой части коробки?
Сравнение в жизни мы используем постоянно. Например, длинная дорога или короткая, высокий или низкий человек, много игрушек или мало, большая емкость или маленькая. Так, что же такое сравнение натуральных чисел?
Сравнение натуральных чисел – это определение какое из больше, а какое меньше.
Способы сравнения натуральных чисел.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9 ,10, 11, 12, 13, 14, 15, …
1) Всегда числа, стоящие справа в больше чисел, стоящих слева.
Например, сравним числа 7 и 9. Число 9 стоит правее числа 7, следовательно, число 9 больше 7.
Единица, является самым маленьким натуральным числом.
Любое натуральное число больше нуля.
2) Всегда больше то натуральное число, у которого больше.
Сравним два числа 45 и 190. Сразу понятно, что число 190 больше числа 45. Мы сделали такой вывод потому, что число 190 является трехзначным числом, а 45 – двухзначным числом. У числа 190 есть разряд сотен, десятков и единиц, а у числа 45 только разряд десятков и единиц.
3) Если количество разрядов одинаково, то мы будем сравнивать величины цифр разрядов, начиная с (слева направо).
Например, сравним числа 478 и 399. Оба числа являются трехзначными, поэтому подробно рассмотрим сотен. У первого числа 478 разряд сотен равен 4, а у второго числа 399 разряд сотен равен 3. Следовательно, первое число 478 больше второго числа 399, потому что 4 больше 3.
Если одинаковые мы сравниваем следующий меньший разряд цифр.
Сравним числа 7890 и 7860. Начинаем сравнивать высший разряд единиц тысяч он у обоих чисел равен 7. Следующий разряд сотен, также равен у обоих чисел 8. А вот разряд десятков различен. У первого числа 7890 разряд десятков равен 9, а у второго числа 7860 равен 6. Далее делаем вывод, первое число 7890 больше 7860, потому что разряд десятков у первого числа больше чем у второго. Проще сказать, 9 больше 6.
\(\left(\begin{array}{c}78 \color{blue} {9}0\\ 78\color{red} {6}0\end{array}\right)\)
4) Если при сравнении все цифры разрядов двух натуральных чисел одинаковы, значит числа равны.
Например, сравним числа 4890765 и 4890765. Видно, что у обоих чисел все цифры разрядов одинаковы, следовательно, они равны.
\(\left(\begin{array}{c}4890765\\ 4890765\end{array}\right)\)
Неравенство и знаки неравенства.
Чтобы не писать словами больше, меньше или равно в математике придумали обозначения. Больше (>), меньше (<), равно (=) . Например, 3 больше 2 математическая запись будет выглядеть так 3>2. Или 6 меньше 10, мы запишем как 6<10. 8 равно 8, запишем 8=8.
Выражения 3>2, 6<10 и 8=8 называются в математики неравенствами.
Такая запись 2<3<4 называется двойным неравенством .
Вопросы к теме:
Назовите наименьшее натуральное число?
Ответ: единица.
Назовите наибольшее натуральное число?
Ответ: натуральный ряд чисел бесконечен, поэтому наибольшего натурального числа не существует.
Какое из чисел больше шестизначное или семизначное число?
Ответ: семизначное число больше шестизначного.
Разобраны примеры с ответами на типичные задания темы.
Пример №1:
Прочитайте неравенство: а) 5<12 б) 6>1 в) 7=7
Ответ: а) пять меньше двенадцати б) шесть больше одного в) семь равено семи.
Пример №2:
Запишите неравенство: а) 4 меньше 8 б) 10 больше 9 в) 11 равно 11.
Ответ: а) 4<8 б) 10>9 в) 11=11.
Пример №3:
Верны ли неравенства? Проверьте знаки сравнения: а) 5<6 б) 7<3 в) 22>23 г) 5=55
Ответ: а) верно б) неверно в) неверно г) неверно.
Пример №4:
Сравните числа, поставьте правильно знаки неравенства (<, >, =): а)3 и 3 б)4 и 9 в)8 и 3
Ответ: а) 3=3 б) 4<9 в) 8>3
Пример №5:
Посмотрите на рисунок и составьте неравенство.
Существуют определённые правила сравнения чисел. Рассмотрим следующий пример.
Вчера термометр показывал 15˚ C, а сегодня показывает 20˚ C. Сегодня теплее, чем вчера. Число 15 меньше числа 20, можем записать так: 15 < 20. А, если мы представим эти числа на координатной прямой, то точка со значением 15 будет расположена левее точки со значением 20.
А сейчас рассмотрим отрицательные температуры. Вчера на улице было -12˚ C, а сегодня -8˚ C. Сегодня теплее, чем вчера. Поэтому считают, что число -12 меньше числа -8. На горизонтальной координатной прямой точка со значением -12 расположена левее точки со значением -8. Можем записать так: -12 < -8.
Итак, если сравнивать числа с помощью горизонтальной координатной прямой, из двух чисел меньшим считается то, изображение которого на координатной прямой расположено левее, а большим то, изображение которого расположено правее. Например, у нас на рисунке А > B и C, но B > C.
На координатной прямой положительные числа располагаются справа от нуля, а отрицательные – слева от нуля, всякое положительное число больше нуля, а всякое отрицательное меньше нуля, и поэтому всякое отрицательное число меньше всякого положительного числа.
Значит, первое на что необходимо обратить внимание при сравнении чисел, – это знаки сравниваемых чисел. Число с минусом (отрицательное) всегда меньше положительного.
Если же мы сравниваем два отрицательных числа, то нужно сравнить их модули: большим будет то число, модуль которого меньше, а меньшим то число, модуль которого меньше. Например, -7 и -5. Сравниваемые числа – отрицательные. Сравниваем их модули 5 и 7. 7 больше чем 5, значит -7 меньше чем -5. Если отметить на координатной прямой два отрицательных числа, то левее окажется меньшее число, а большее будет расположено правее. -7 расположено левее -5, значит -7 < -5.
Сравнение обыкновенных дробей
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.
Можно сравнивать дроби только с одинаковыми знаменателями.
Алгоритм сравнения обыкновенных дробей
1) Если у дроби есть целая часть, сравнение начинаем именно с неё. Большей будет та дробь, у которой целая часть больше. Если целой части у дробей нет или они равны, переходим к следующему пункту.
2) Если дроби с разными знаменателями необходимо привести их к общему знаменателю.
3) Сравниваем числители дробей. Большей будет та дробь, у которой числитель больше.
Обратите внимание, дробь с целой частью всегда будет больше дроби без целой части.
Сравнение десятичных дробей
Десятичные дроби можно сравнивать только с одинаковым количеством цифр (знаков) справа от запятой.
Алгоритм сравнения десятичных дробей
1) Обращаем внимание на количество знаков справа от запятой. Если количество цифр одинаковое, можем приступать к сравнению. Если – нет, дописываем нужное количество нулей в одной из десятичных дробей.
2) Сравниваем десятичные дроби слева направо: целые с целыми, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д.
3) Большей будет та дробь, в которой одна из частей окажется больше, чем в другой дроби (сравнение начинаем с целых чисел: если целая часть одной дроби больше, значит, и вся дробь больше).
Например, сравним десятичные дроби:
1) Допишем в первой дроби необходимое количество нулей, чтобы уравнять количество знаков после запятой
57,300 и 57,321
2) Сравнивать начинаем слева направо:
целые с целыми: 57 = 57;
десятые с десятыми: 3 = 3;
сотые с сотыми: 0 < 2.
Так как сотые первой десятичной дроби оказались меньше, вся дробь и будет меньше:
57,300 < 57,321
сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Существуют определённые правила сравнения чисел. Рассмотрим следующий пример.
Вчера термометр показывал 15˚ C, а сегодня показывает 20˚ C. Сегодня теплее, чем вчера. Число 15 меньше числа 20, можем записать так: 15 < 20. А, если мы представим эти числа на координатной прямой, то точка со значением 15 будет расположена левее точки со значением 20.
А сейчас рассмотрим отрицательные температуры. Вчера на улице было -12˚ C, а сегодня -8˚ C. Сегодня теплее, чем вчера. Поэтому считают, что число -12 меньше числа -8. На горизонтальной координатной прямой точка со значением -12 расположена левее точки со значением -8. Можем записать так: -12 < -8.
Итак, если сравнивать числа с помощью горизонтальной координатной прямой, из двух чисел меньшим считается то, изображение которого на координатной прямой расположено левее, а большим то, изображение которого расположено правее. Например, у нас на рисунке А > B и C, но B > C.
На координатной прямой положительные числа располагаются справа от нуля, а отрицательные – слева от нуля, всякое положительное число больше нуля, а всякое отрицательное меньше нуля, и поэтому всякое отрицательное число меньше всякого положительного числа.
Значит, первое на что необходимо обратить внимание при сравнении чисел, – это знаки сравниваемых чисел. Число с минусом (отрицательное) всегда меньше положительного.
Если же мы сравниваем два отрицательных числа, то нужно сравнить их модули: большим будет то число, модуль которого меньше, а меньшим то число, модуль которого меньше. Например, -7 и -5. Сравниваемые числа – отрицательные. Сравниваем их модули 5 и 7. 7 больше чем 5, значит -7 меньше чем -5. Если отметить на координатной прямой два отрицательных числа, то левее окажется меньшее число, а большее будет расположено правее. -7 расположено левее -5, значит -7 < -5.
Сравнение обыкновенных дробей
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.
Можно сравнивать дроби только с одинаковыми знаменателями.
Алгоритм сравнения обыкновенных дробей
1) Если у дроби есть целая часть, сравнение начинаем именно с неё. Большей будет та дробь, у которой целая часть больше. Если целой части у дробей нет или они равны, переходим к следующему пункту.
2) Если дроби с разными знаменателями необходимо привести их к общему знаменателю.
3) Сравниваем числители дробей. Большей будет та дробь, у которой числитель больше.
Обратите внимание, дробь с целой частью всегда будет больше дроби без целой части.
Сравнение десятичных дробей
Десятичные дроби можно сравнивать только с одинаковым количеством цифр (знаков) справа от запятой.
Алгоритм сравнения десятичных дробей
1) Обращаем внимание на количество знаков справа от запятой. Если количество цифр одинаковое, можем приступать к сравнению. Если – нет, дописываем нужное количество нулей в одной из десятичных дробей.
2) Сравниваем десятичные дроби слева направо: целые с целыми, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д.
3) Большей будет та дробь, в которой одна из частей окажется больше, чем в другой дроби (сравнение начинаем с целых чисел: если целая часть одной дроби больше, значит, и вся дробь больше).
Например, сравним десятичные дроби:
1) Допишем в первой дроби необходимое количество нулей, чтобы уравнять количество знаков после запятой
57,300 и 57,321
2) Сравнивать начинаем слева направо:
целые с целыми: 57 = 57;
десятые с десятыми: 3 = 3;
сотые с сотыми: 0 < 2.
Так как сотые первой десятичной дроби оказались меньше, вся дробь и будет меньше:
57,300 < 57,321
blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.